今天自考在线小编为大家分享关于高考、院校招生考试、招生简章、报名入口、录取分数线的相关文章！

注意:

1.答题前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.回答选择题时，选择好每个子题的答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应问题的答案标签。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再贴上其他答案标签。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写这篇论文是无效的。

3.考试结束后，把这张纸和答题卡一起交回。

一、选择题:本题共12个子题，每个子题5分，共60分。每个问题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

1.设2(z+)+3(z-)=4+6i，则z=()。

A.1-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

2.给定集合s = {s | s = 2n+1，n ∈ z}，t = {t | t = 4n+1，n ∈ z}，则s ∈ t =()

A.形容词（adjective的缩写）

B.英语字母表的第19个字母

碳（carbon的缩写）英语字母表中第二十个字母

D.英语字母表中第二十六个字母

3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）3.如果已知命题P: ≥ 1，下列命题中的真命题是()

A.pq阿普克

B.pq烧烤

C.pq中国质量

D.(pVq)D.(pVq)

4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ）4.设函数f(x)=，则下列函数中的奇函数是()

阿法西(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

5.在立方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，直线PB与AD1所成的角为()

A.形容词（adjective的缩写）

B.B.

C.碳（carbon的缩写）

D.D.

6.北京冬奥会的五名志愿者将被分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个项目进行训练。每个志愿者只被分配到一个项目，每个项目至少有一个志愿者，因此不同的分配方案将被共享()

A.60种

B.120种

大约240种

D.480种

7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（ ）7.将函数y=f(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原图像，则f(x)= ()

A.sin()罪恶

B. sin()B.罪恶()

C. sin()碳（carbon的缩写）罪恶()

D. sin()D.罪恶()

8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）8.如果在区间(0，1)和(1，2)中随机选择一个数，则两个数之和大于()的概率

A.形容词（adjective的缩写）

B.B.

C.碳（carbon的缩写）

D.D.

9.魏晋刘徽写的《海岛算经》是一部关于测量的数学著作，其中第一部就是测量海贼的身高。如图所示，点E、H、G在水平线AC上，DE、FG为垂直于水平面且高度相同的两个测量柱的高度，称为“台高”，EG称为“台距”，GC、EH均称为“台距”，GC与EH之差称为“台距差”。然后岛的高度AB=()。

A：答:

B：乙:

C：丙:

D：d:

10.设a≠0，若x=a为函数的极大值点，则（ ）.10.设a≠0，若x=a是函数的最大值点，则()。

甲:甲<乙

乙:甲>乙

C:ab

D:ab>a2

11.设B是椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（ ）.11.设B是椭圆C:，那么C的偏心率的取值范围是()。

A：答:

B：乙:

C：丙:

D：d:

12.设，，，则（ ）.12.设置，然后()。

答:a

B:bC:b

D:c

二。填空题:本题共4个子题，每个子题5分，共20分。

13.已知双曲线C：（m>0）的一条渐近线为+my=0，则C的焦距为 .13.如果已知双曲线C:+my = 0，则C的焦距为[/div][

14.已知向量A = (1，3)，B = (3，4)，if (a-λb)⊥b，则λ = [

15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=60°，a2+c2=3ac，则b= .15.记住△ABC的内角A，B，C的对边分别是A，B，C，面积B = 60，a2+c2=3ac，那么B =[/div]

16.以图①为正视图和俯视图，选择图② ③ ④ ⑤中的两个分别为侧视图和俯视图，组成一个三棱锥的三视图。那么所选择的侧视图和俯视图的编号是[/div]

三。答题:共70分。答案要用文字、证明过程或计算步骤写出来。17-21为必答题，考生必须每题作答。项目22和23的标题是“选定的问题”。考生要按要求回答。

(1)必答题:共60分。

17.(12分)

一家工厂研究了一种生产高精度产品的设备。为了检验新设备生产的产品的某项指标是否有所提高，用一台旧设备和一台新设备生产了10种产品，得到每种产品的指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22旧设备和新设备生产的产品的这一指标的样本平均值记为，样本方差分别记为s12和s22。

（1） 求，， s12，s22；(1)查找 [/div] ，s12，s22;

（2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.(2) [/div] 判断新设备生产的产品的这一指标的平均值是否显著高于旧设备(如果是，则认为新设备生产的产品的这一指标的平均值显著高于旧设备；否则不认为明显偏高)。

18.(12分)

如图，金字塔底P-ABCD为矩形，PD⊥底ABCD，PD=DC=1，m为BC的中点，PB⊥AM、

(1)找到BC；

(2)求二面角A-PM-B的正弦。

19.(12分)

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知=2.记住Sn是序列{an}的前n项之和，bn是序列{Sn}的前n项之和，已知=2。

(1)证明数列{bn}是等差数列；

(2) 求{an}的通式。

20.(12分)

设函数f(x)=ln(a-x)。已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。

(1)找一个；

（2） 设函数g（x）=，证明：g（x）＜1.(2)设函数g(x)=并证明g (x) < 1。

21.(12分)

已知抛物线C: x2 = 2py (P > 0)的焦点为F，F与圆M: x2+(y+4) 2 = 1上的点的最小距离为4。

(1)求p；

（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求PAB的最大值.(2)若P点在M上，PA和PB是C的两条切线，A和B是切点，求Pa，Pb的最大值。

(2)选择题:共10分。要求考生回答问题22和23中的任意一个。如果做的多，按照你做的第一题打分。

22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1.在直角坐标系xOy中，C的圆心为C (2，1)，半径为1。

（1）写出C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；(1)写出C的一个参数方程；将极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）过点F（4,1）作C的两条切线, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.(2)以点F(4，1)为C的两条切线，建立以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系统，求这两条线的极坐标方程。

23.[选修4-5:关于不平等的讲座](10分)

函数f(x)=|x-a|+|x+3|。

(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；

(2)若f(x)≥ —a，求a的取值范围.

2021年全国普通高等学校统一招生考试

数学B卷(参考答案)

注意事项:

1.答题前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.回答选择题时，选择好每个子题的答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应问题的答案标签。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再贴上其他答案标签。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写这篇论文是无效的。

3.考试结束后，把这张纸和答题卡一起交回。

1-5个CCABD

6-10 CBBAD

11-12 CB

13.4

14.14.

15.215.2

16.②σ或③σ

17.解决方案:(1)每个项目需要的值如下

=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0

=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3

=x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36,X[(9.7-10.0)2+2 X(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2 X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2 X(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]= 0.36，

=x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4.x[(10.0-10.3)2+3 x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2 x(10.4-10.3)2+2 x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]= 0.4。

(2)由(1)中数据得-=0.3,2≈0.34(2)根据(1)中的数据，≈0.34

显然-＜2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。显然，没有考虑到新设备生产的产品的这一指标平均值明显高于旧设备。

18.解：（1）因为PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以,,分别为x，y，z轴正方向，D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。18.解:(1)由于PD⊥平面ABCD，和直角ABCD中的AD⊥DC，分别以x、y、z轴的正方向，d为原点，建立空之间的直角坐标系D-xyz。

设BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（，1，0），P(0,0,1),所以=（t，1，-1），=（，1，0），设BC=t，A(t，0，0)，B(t，1，0)，m(，1，0)，

因为PB⊥AM，所以•=-+1=0，所以t=，所以BC=。因为PB⊥AM，所以。

（2）设平面APM的一个法向量为m=（x，y，z），由于=（-，0，1），则(2)设平面APM的一个法向量为m=(x，y，z)，因为，0，1)，则

令x=，得m=（，1，2）。X=，1，2)。

设平面PMB的法向量为n=(xt，yt，zt)，则

令=1，得n=(0,1,1).设=1，得到n=(0，1，1)。

所以cos（m，n）===,所以二面角A-PM-B的正弦值为.所以cos(m，n)=。

19.（1）由已知+=2,则=Sn(n≥2)19.(1)由已知=Sn(n≥2)

+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n≥2),b1=

故｛bn｝是以为首项，为公差的等差数列。因此{{bn}}是公差的算术级数。

（2）由（1）知bn=+（n-1）=,则+=2Sn=(2)从(1)可知，bn=

n=1时，a1=S1=当n=1时，a1=S1=

n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

故an=因此，an=

20.(1)[xf(x)]′= x′f(x)+xf′(x)

当x=0时，[xf(x)]' = f(0)= lna = 0，所以a=1

(2)从f(x)=ln(1-x)，x < 1

当0 < x < 1，f (x) = ln (1-x) < 0，xf(x)< 0；当x 0时，xf (x) < 0

因此，x+f (x) > xf (x)，x+ln (1-x)-xln (1-x) > 0。

设1-x = t (t > 0且t≠1)，x=1-t，即1-t+lnt-(1-t) lnt > 0。

令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt，则

f′(t)=-1--[(-1)lnt+]=-1++lnt-=lntf′(t)=-1-= lnt

所以f(t)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以f (t) > f (1) = 0，证明了这一点。

21.解：（1）焦点到的最短距离为，所以p=2.21.解法:(1)专注，所以p=2。

（2）抛物线，设A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，则(2)抛物线，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则

,,

,且..

,都过点P(x0,y0）,则故，即..

联立，得，.李连。

所以=，，所以所以，所以

===..

而.故当y0=-5时，达到最大，最大值为.还有。

22. (1)因为C的圆心为(2,1)，半径为1.故C的参数方程为（为参数).22.(1)因为是参数)。

(2)设切线y=k(x-4)+1，即kx-y-4k+1=0。因此

=1=1

即|2k|=,4=，解得k=±.故直线方程为y=(x-4)+1, y=(x-4)+1也就是|2k|=(x-4)+1

故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1或sin=cos++1.所以两条切线的极坐标方程是+1。

23.解:(l)当l)a = 1，f (x) = | x-1 |+x+3 |，即求| x-1 |+x-3 | ≥ 6的解集。

当x≥1，2x12 ≥ 6，x≥ 2时；

当-30，得a>-；a-a,此时a不存在.当-30时，得到一个>-；A-a，a此时不存在。

综上，a>-.总而言之，a>-。

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